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2019考研数学:线性代数基础阶段复习指导

来源:中公考研 发布日期:2018-01-29 11:14:50

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  2018考研终于拉下帷幕,从今年的命题来看,命题角度新颖,综合性提,难度上升,很多18考研考生反应今年线性代数考难了。所以今年的考题特点和命题趋势会给将要考研的2019的考生以启示。在线性代数的学习上,同学们经常走两个极端,一部分同学感觉线性代数是比较好掌握的,也有一部分同学感觉这部分难度比较大。这跟线性代数的科目特点有关。

  线性代数课程的特点是系统,前后知识的联系非常紧密,概念性很强,对于抽象性与逻辑性有较的要求,题型比较固定。那基础阶段应如何复习呢?在基础阶段学习资料其实只需准备教材和一本带考纲的基础教程,线代教材推荐同济五版《线性代数》或清华大学的,在接触辅导书之前好先好好学一遍教材,对内容大致有个了解,须结合考纲,这样才有针对性。但仅看教材,备考数学还是不够的,所以还须认真学习专门针对考研的基础教程,基础教程的内容一般包括知识点(和教材相比更有针对性,带总结性),典型例题(和教材相比更贴近考研,综合性更强)和巩固习题。以下从三方面讲一讲基础阶段如何复习好线性代数。

  一、掌握基本概念,建立知识框架。

  1.掌握基本概念

  在线代中,定义特别重要,定义往往是掌握原理的出发点的,例如线性相关无关,矩阵的关系中等价,相似,合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义,然后再分析相互之间有什么联系。考研数学中会出现一些考查说法的选择题,这类题就是专捡那些易混淆部分来考的,命题人可谓是挖空心思,无孔不入,大家可以翻翻历年试题看看就明白了。

  线性代数的概念很多,重要的概念有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。

  2.弄清联系和区别

  线性代数内容前后联系紧密,相互渗透,各知识点之间有着千丝万缕的联系,因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事,但要把握好知识点的相互联系,非得下一番功夫不可。首先要把握定理和公式成立的条件,一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好!对知识点的掌握好要掌握原理,而不仅仅是强记。对于知识点涉及的定理等好是自己给出证明,例如秩的相关结论的证明,这些证明往往非常简单,几行字就能解决问题,但对加深知识概念理解和基本方法运用非常有用。

  再者要弄清知识点之间的纵横联系,这和数的学习方法有很大不同,例如:等价、相似、合同之间相互有无关系?比如等价是否一定相似,相似是否一定合同,反过来呢?这些一定要搞清楚,不能一知半解。再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。另外还有容易混淆的地方,如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系,线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别,对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。

  强烈建议大家在复习过程中自己多总结,既要记得知识点,又要注意把某一知识点对应的适用条件也掌握好,还要把握知识点之间的联系和区别。只有同时把这几方面把握住了,概念这一块才算过关,才算打好了基础。

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